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函数的单调性

时间:2020-10-15 17:33:05  来源:  作者:
  复正当:用来求复合函数的枯燥性,即是那个同增异减的
  
  导数法:求出原函数的导数,若导数>0,则是增,反之则减
  
  函数的枯燥性是研究当自变量x接续增大时,它的函数y增大或是减小的性质.如函数枯燥增阐扬为“跟着x增大,y也增大”这一特性.与函数的奇偶性差别,函数的奇偶性是研究x成为相悖数时,y是否也成为相悖数,即函数的对称性质.
  
  函数的枯燥性与函数的极值相似,是函数的部分性质,在全部定义域上不必然具有.这与函数的奇偶性、函数的非常大值、非常小值差别,它们是函数在全部定义域上的性质.
  
  函数枯燥性的研究技巧也具有典范作用,阐扬了对函数研究的普通技巧.这即是,增强“数”与“形”的连结,由直观到空洞;由分外到普通.开始借助对函数图象的调查、剖析、综合,发现函数的增、减变更的直观特性,进一步量化,发现增、减变更数字特性,从而进一步用数学象征刻画.
  
  函数枯燥性的观点是研究详细函数枯燥性的依据,在研究函数的值域、定义域、非常大值、非常小值等性质中有紧张使用(里面);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其余内容的研究中也有紧张的使用(外部).可见,岂论在函数里面或是在外部,函数的枯燥性都有紧张使用,于是在数学中具有焦点职位.
  
  讲授的重点是,指导学生对函数在区间(a,b)上“跟着x增大,y也增大(或减小)”这一特性举行空洞的象征形貌:在区间(a,b)上任意取x1,x2,当x1<x2时,有f(x2)>f(x1)(或f(x2)<f(x1)),则称函数f(x)在区间(a,b)上枯燥增(或枯燥减).
  
  二.指标和指标剖析
  
  本节课要求学生明白函数在某区间上枯燥的作用,控制用函数枯燥性的定义证明简略函数在某区间上具有某种枯燥性的技巧(步调).
  
  1.可以或许以详细的例子介绍某函数在某区间上是增函数或是减函数;
  
  2.可以或许举例,并通过绘制图形介绍函数在定义域的子集(区间)上具有枯燥性,而在全部定义域上不定具有枯燥性,介绍函数的枯燥性是函数的部分性质;
  
  3.关于一个详细的函数,可以或许用枯燥性的定义,证明它是增函数或是减函数:在区间上任意取x1,x2,设x1<x2,作差f(x2)-f(x1),而后校验这个差的正、负,从而证明函数在该区间上是增函数或是减函数.

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